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Economic model predictive control and time-varying systems
Pirkelmann, Simon
Bayreuth (Deutschland)
Selbstverlag
2020, 159 S., Abb., Tab., Lit.
Sprache: Englisch
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[Quelle: http://d-nb.info]
Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, die Methode der Modellprädiktiven Regelung (MPC) für zeitvariante Systeme besser zu verstehen. Zeitvariante Systeme dienen zur Beschreibung von physikalischen Phänomenen in zahlreichen technischen Anwendungen. Die Innentemperatur eines Gebäudes kann z.B. durch ein solches zeitveränderliches System beschrieben werden, da sie durch die tageszeitlichen Schwankungen der Außentemperatur und durch das Wetter beeinflusst wird. Mit MPC können effiziente Betriebsstrategien von Gebäuden (d.h. wann geheizt bzw. gekühlt werden soll) berechnet und dadurch der Energieverbrauch insgesamt gesenkt werden. Im Hinblick auf die dringend nötigen Reduktion von CO2 Emissionen im Gebäudesektor ist ein tieferes Verständnis dieser Methode unabdingbar, etwa um leistungsfähigere Algorithmen zu entwickeln. Bei zeitvarianten System kann optimales Systemverhalten im Allgemeinen sehr komplex ausfallen und muss insbesondere nicht an einem Gleichgewicht oder einer periodischen Trajektorie auftreten. Dies erfordert eine geeignete Charakterisierung optimaler Trajektorien im zeitvarianten Fall, was durch die Einführung eines modifizierten Optimalitätsbegriffs erreicht wird. Darauf aufbauend werden in der Arbeit Bedingungen hergeleitet, unter denen die Kosten der Trajektorien des geschlossenen MPC Regelkreises annährend optimal sind, d.h. nahezu den Kosten einer Lösungstrajektorie auf unendlichem Zeithorizont entsprechen. Für hinreichend große MPC Horizontlänge kann das optimale Systemverhalten im Prinzip beliebig gut approximiert werden. In diesem Zusammenhang kommen der sogenannten Turnpike Eigenschaft und einer Stetigkeitseigenschaft der optimalen Wertefunktion besondere Bedeutung zu. Zusätzlich wird gezeigt, dass unter der zusätzlichen Annahme von strikter Dissipativität die MPC Trajektorie in eine Umgebung der optimalen Systemtrajektorie strebt. Weiterhin wird untersucht, ob bei Systemen in der Praxis die getroffenen Annahmen sinnvoll sind und explizit nachgewiesen bzw. mit Hilfe von Simulationen beobachtet werden können. Zu diesem Zweck werden zentrale Ergebnisse der Arbeit anhand des Beispiels einer Konvektions-Diffusions-Gleichung illustriert. Auch werden dazu zwei Verfahren zur optimalen Steuerung von Varianten dieser Gleichung vorgestellt. Abschließend wird in der Arbeit ein Güteschätzer für zeitinvariante MPC vorgestellt, der dazu dient die Regelgüte zur Laufzeit zu überwachen.
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