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Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

1.1 Vorbemerkungen

1.2 Begriffe

1.3 Vorwissen aus der Mathematik

1.3.1 Geometrie

1.3.2 Algebra

1.3.3 Analysis

1.4 Vorwissen aus der Physik

1.4.1 Einheiten von Längen, Flächen, Volumen, Massen und Kräften

1.4.2 Kraft und Moment

1.5 Vorwissen aus der Baustoffkundes

2 Kräfte

2.1 Kräfte mit derselben Wirkungslinie

2.2 Kräfte mit parallelen Wirkungslinien

2.3 Kräfte mit beliebigen Wirkungslinien

2.4 Zerlegen einer Kraft

2.5 Kräftegleichgewicht

3 (Dreh-)Momente

4 Einwirkungen

4.1 Arten von Einwirkungen

4.2 Eigengewicht von Baustoffen

4.3 Nutzlasten

4.4 Schneelasten

4.5 Windlasten

4.6 Wasser

4.7 Erddruck

4.8 Temperatur

4.9 Baugrundsetzungen

4.10 Erdbeben

4.11 Brand

4.12 Explosion

5 Tragwerk

5.1 Bauteile

5.2 Lastabtragung

5.2.1 Vertikale Lastabtragung

5.2.2 Horizontale Lastabtragung

5.3 Momentengleichgewicht an Bauteilen

5.4 Schwerpunkt und Schwerachse

5.5 Lagerreaktionen

6 Aussteifung

6.1 Anordnung der Wandscheiben

6.2 Wandscheiben

6.3 Deckenscheiben

6.4 Einspannungen

6.5 Geschossbauten

6.6 Fachwerksysteme

7 Äußeres Gleichgewicht

7.1 Statische Systeme in der Ebene

7.2 Einfeldträger

7.3 Auskragung (Kragarm)

7.4 Einfeldträger mit Auskragung

8 Inneres Gleichgewicht

8.1 Normalkraft

8.2 Torsion

9 Inneres Gleichgewicht an statisch bestimmten Trägern

9.1 Schnittgrößen im Einfeldträger

9.2 Schnittgrößen infolge einer Einzelkraft am Einfeldträger

9.3 Auskragung

9.4 Einfeldträger mit Auskragung

9.5 Einfeldträger mit beidseitiger Auskragung

10 Spannungen

10.1 Normalspannungen

10.2 Biegespannung

10.3 Schubspannung

10.4 Torsionsspannung

11 Zusammengesetzte Querschnitte

11.1 Flächenschwerpunkt von zusammengesetzten Querschnitten

11.2 Flächenträgheitsmoment von zusammengesetzten Querschnitten

11.3 Widerstandsmoment von zusammengesetzten Querschnitten

11.4 Querschnittswerte für Stahlprofile

11.5 Spannungen in zusammengesetzten Querschnitten

12 Nachweise der Tragfähigkeit

13 Verformungen

13.1 Verformungen infolge Normalkraft

13.2 Verformung infolge Biegung

13.2.1 Analogie nach Mohr

13.2.2 Biegelinien von Einfeldträgern

13.2.3 Biegelinien von Auskragungen

13.3 Einfeldträger mit Auskragungen

13.4 Verformungen infolge von Schub und Torsion

14 Druckbeanspruchte Bauteile

14.1 Vereinfachte Bestimmung der Knicklast in der Ebene

14.2 Stabilitätsnachweis

14.3 Biegeknicken

14.4 Biegedrillknicken

14.5 Nachgiebige Lagerungen

14.6 Räumliche Stabilität

14.7 Stabilität von Stahlbetonbauteilen

15 Gelenk- oder Gerberträger

15.1 Gelenkträger mit zwei Feldern

15.2 Gelenkträger mit drei Feldern

15.3 Ausbildung der Gelenke

16 Statisch unbestimmt gelagerte Träger

16.1 Einfeldträger, einseitig eingespannt

16.2 Mehrfeldträger

16.3 Zwangseinwirkungen

17 Geneigte Träger

17.1 Auflagerkräfte und Schnittgrößen

17.2 Statisch unbestimmte geneigte Träger

18 Geknickte Träger

19 Drei-Gelenk-Tragwerke

19.1 Sparrendach

19.2 Drei-Gelenk-Rahmen

20 Baustoffe ohne Zugfestigkeit

20.1 Mauerwerk

20.2 Kippen von Mauerwerkswänden

20.3 Knicken von Mauerwerk

20.4 Vereinfachter Knicknachweis

21 Platten und Scheiben

21.1 Platten mit einachsiger Lastabtragung

21.2 Platten mit zweiachsiger Lastabtragung und linearer Lagerung

21.3 Platten mit zweiachsiger Lastabtragung und punktförmiger Lagerung

21.4 Stahlbetonplatten

21.5 Glasscheiben

Literaturempfehlungen

Rezensionstext

„(…) Insgesamt gefällt mir das Buch sehr gut und obwohl ich alle dargestellten Themen schon aus meinem Ingenieurstudium kenne, erscheint es für meine nächsten Semester nützlich. Das Buch hat für mich den Charakter einer erweiterten Formelsammlung mit Erläuterungen und einigen Beispielen. Die klare und logische Gliederung hilft enorm. Ich empfinde den Aufbau logisch und thematisch stringent. Mir gefällt auch gut, dass die physikalischen Konzepte mit vielen Zeichnungen unterstützt werden. Dies hilft dem Leser sehr, Verständnis zu erlangen. Weiterhin finde ich es gut, dass trotz der vielen Abstraktionen gelegentlich wichtige Normen vorgestellt werden und ein Praxisbezug hergestellt wird (auch bei den Detailzeichnungen von Verbindungen). (…)“ Kei Käppeler (Student, 5. Fachsemester University College of London, Bartlett School of Architecture, Degree progamme: Engineering and Architectural Design MEng), 08. Oktober 2020

„(…) Das Buch ist ein Arbeitsbuch, mit dem die (…) nicht einfachen Inhalte der Statik und Tragwerkslehre gesehen, verstanden und im Entwurfs- und Planungsprozess konstruktiv sinnvoll angewendet werden können. (…)“ Prof. Dr.-Ing. Karl Spies, 31. Januar 2021

Autoreninfo

Rosemarie Wagner absolvierte ein Studium des Bauingenieurwesens an der Universität Stuttgart und war dort zunächst wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Massivbau bei Professor Jörg Schlaich. 1993 promovierte sie mit einer Arbeit über seilunterspannte Brücken. Es folgten zwei Jahre praktischer Ingenieurtätigkeit in der Abteilung »Pneumatische Konstruktionen« der Firma FESTO in Berkheim bei Esslingen am Neckar. 1995 erhielt sie einen Ruf an die Hochschule für Angewandte Wissenschaften München, wo sie die Tragwerkslehre an der Fakultät für Architektur übernahm. Seit 2010 ist Rosemarie Wagner Professorin für Tragkonstruktionen an der Fakultät für Architektur des Karlsruher Instituts für Technologie. Sie leitet das Fachgebiet Bautechnologie und ein zugehöriges Forschungslabor. Einen ihrer Forschungsschwerpunkte bildet die Untersuchung und Weiterentwicklung von Konstruktionen mit biegeweichen Bauteilen, wie Seilen, Folien und Geweben. In der Lehre legt sie Wert darauf, theoretische Grundlagen mit praktischen Aufgaben zu verknüpfen und den Studierenden ganzheitliches Denken zu vermitteln, damit sie Prozesse der Veränderung und der Erneuerung bereits im Entwurf von Gebäuden berücksichtigen.

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Ein Verständnis für die Grundlagen der finiten Elemente ist Voraussetzung dafür, dass man FE-Programme sinnvoll einsetzen kann, dass man Ergebnisse bewerten kann, denn erst aus dem Wissen um die Grundlagen kommt die nötige Souveränität und Gelassenheit im Umgang mit FE-Programmen. Das Ziel des Buches ist es daher, die Grundlagen der finiten Elemente in einer an die Vorstellungswelt des Ingenieurs angepassten Sprache darzustellen, sie so aufzubereiten, dass die Statik hinter den finiten Elementen sichtbar wird. Dabei kam es den Autoren vor allem darauf an, die Ideen zu vermitteln. Sie waren wichtig und nicht unbedingt die technischen Details, denn die Statik sollte im Vordergrund stehen und nicht das Programmieren der Elemente. Und so wurde auch viel Wert auf illustrative Beispiele gelegt. Die 2. Auflage wurde ergänzt um die Themen Einflussfunktionen, Modellbildung am Gesamtsystem, Stabilitätsnachweise komplexer Tragstrukturen, Reanalysis, Retrofitting und Sensitivitätsanalyse.

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Das Buch vermittelt Neueinsteigern, Anwendern und Entscheidungsträgern einen Überblick über Grundlagen, Möglichkeiten und Grenzen der FE-(Finite-Elemente-)Methode. Es erklärt die Arbeitsweise der zugehörigen Programme und beschreibt die Voraussetzungen und Vorgehensschritte für den erfolgreichen und effizienten Einsatz in der Ingenieurpraxis. Dabei wird besonders darauf Wert gelegt, das physikalische Problem als ein mechanisch/mathematisches Modell so einfach wie möglich, aber so genau wie nötig zu simulieren, die aussagekräftigen Ergebnisse aus der Berechnung zu selektieren und diese kritisch auszuwerten bzw. kompetent zu interpretieren. Aus dem Inhalt: - Theoretische Grundlagen; - Finite Elemente als Ersatz für elastische Körper; - Rotationssymmetrie; - Modellierung des Materialverhaltens; - Stabilitätsuntersuchungen / Nichtlinearitäten; - Dynamische FE-Berechnungen; - Thermische FE-Berechnungen; - Regeln für den Umgang mit der FE-Methode; - Übungen.

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Forschungsberichte

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Mit dem Übergang auf die europäischen Prüfnormen wird die Haftscherfestigkeit nach DIN EN 1052-3 geprüft. Die damit erreichbaren Werte sind etwa um die Hälfte geringer als nach dem bisherigen deutschen Prüfverfahren nach DIN 18555-5. Die Ursachen dafür konnten bisher nicht geklärt werden. Es war im Rahmen dieses Forschungsvorhabens ein geeigneter Versuchsaufbau in Anlehnung an das europäische Prüfverfahren zu testen und weiter zu optimieren. Mit dem Forschungsvorhaben konnten die Unterschiede zwischen dem alten Prüfverfahren nach DIN 18555-5 und dem neuen gemäß DIN EN 1052-3 nach eingehenden Untersuchungen mechanisch und experimentell erklärt werden. Die Ursache liegt in den auftretenden Biegezugspannungen, die das Ergebnis verfälschen. Die Ergebnisse werden der Bauaufsicht und den Normungsgremien zur Verfügung gestellt, um eine Praxiseinführung in Angriff zu nehmen.

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Das Stabilitätsverhalten klassischer isotroper Trägerstrukturen ist insgesamt verstanden und sehr gut beherrschbar. Hingegen besteht hinsichtlich des Stabilitätsverhaltens im Sinne der Verzweigungstheorie schubweicher Träger in Faserverbund-Bauweise eine erhebliche Anzahl offener Fragen, deren Klärung das geplante Vorhaben gewidmet war. Hauptaugenmerk lag dabei auf der Entwicklung innovativer, schneller und hochgenauer Rechenverfahren, mit deren Hilfe in der Ingenieurspraxis eine globale Stabilitätsanalyse von Faserverbund-Trägern erfolgen kann. Die Analysezugänge berücksichtigen die für solche Strukturen typischen Koppeleffekte und transversalen Schubverformungen explizit. Der letzte Punkt machte die Verwendung höherer Laminattheorien erforderlich, die die Einschränkungen der Klassischen Laminattheorie erweitern. Die Untersuchungen zeigen auf, dass es möglich ist, klassische Berechnungsformeln auch für Faserverbund-Träger zu verwenden, wenn die entsprechenden effektiven Querschnittskennwerte nach der Verbundtheorie angesetzt werden.

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Zeitschriftenartikel

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Stollwitzer, Andreas; Fink, Josef
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