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Die Beulkugel. Eine Symbiose von Mechanik und Geometrie

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[Quelle: http://repositum.tuwien.ac.at]

Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt auf einer neuartigen Symbiose von Festkörpermechanik und sphärischer Geometrie, mittels der die Änderung des Anteils der -Nicht- Membran- Energie an der Verzerrungsenergie im Vorbeulbereich elastischer Strukturen quantifiziert und illustriert wird. Der Zenitwinkel eines beliebigen Punktes auf der Oberfläche des Oktanten einer Einheitskugel - der Einfachheit halber als Beulkugel bezeichnet - steht zu diesem Energieverhältnis in Beziehung. Der Azimutwinkel dieses Punkts wird mit Hilfe des sogenannten konsistent linearisierten Eigenwertproblems bestimmt, das mittels der Methode der Finiten Elemente gelöst wird. Sein Wert an der Stabilitätsgrenze hängt von den -Nicht-Membran- Verformungen und der Steifigkeit der Struktur unmittelbar vor dem Stabilitätsverlust ab. Für den Grenzfall des Beulens aus einem reinen Membranspannungszustand degeneriert die durch den Zenit- und den Azimutwinkel der einzelnen Kurvenpunkte definierte Flächenkurve zu einem Punkt, für den beide Kugelkoordinaten denWert Null annehmen. Für alle anderen Spannungszustände nimmt der Azimutwinkel mit der proportional steigenden Belastung zu. Das konsistent linearisierte Eigenwertproblem bildet den Ausgangspunkt für eine Hypothese für den Anteil der -Nicht-Membran- Energie an der Verzerrungsenergie. Dieser Anteil wird durch Einbettung mehrerer Routinen in die Software MSC.MARC auf konventionelle Weise berechnet. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in einen theoretischen Teil, in dem das Konzept der Beulkugel vorgestellt wird, und in einen numerischen Teil, in dem ausführlich auf die numerische Implementierung eingegangen wird und numerische Beispiele vorgestellt werden. Durch Interaktion der kommerziellen FE Software MSC.MARC mit der Software MATLAB werden die benötigten Ableitungen der globalen Tangentensteifigkeitsmatrix nach einem dimensionslosen Lastparameter ermittelt. Die Verbesserung der Genauigkeit der Lösung des erwähnten linearen Eigenwertproblems erfolgt auf iterative Weise. Eine weitere Steigerung dieser Genauigkeit resultiert aus der Untersuchung der numerischen Präzision der Ausgabewerte von MSC.MARC. Eine Automatisierung der interagierenden Algorithmen von MSC.MARC wird mit Hilfe der Software PYTHON erreicht. Die umfassende numerische Untersuchung besteht aus mehreren Beispielen. Das erste Beispiel betrifft den von einem reinen Membranspannungszustand ausgehenden Stabilitätsverlust. Das zweite Beispiel bezieht sich auf den von einem reinen Biegespannungszustand ausgehenden Stabilitätsverlust. Die weiteren Beispiele sind durch den von einem allgemeinen Spannungszustand ausgehenden Stabilitätsverlust gekennzeichnet. Die praktische Zielsetzung des dieser Arbeit zugrunde liegenden Forschungsprojekts besteht in der Untersuchung des Einflusses des Anteils der -Nicht-Membran- Energie an der Verzerrungsenergie vor der Stabilitätsgrenze auf das anfängliche Nachbeulverhalten elastischer Strukturen. Diese Untersuchung ist allerdings nicht Gegenstand der vorliegenden Abhandlung.

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U. Schulz, T. Ummenhofer
Spannungs- und Stabilitätsverhalten von punktförmig gestützten Schalentragwerken. Schlussbericht
Bauforschung, Band T 2947
2001, 219 S., Abb.,Tab.,Lit.,
Fraunhofer IRB Verlag

 

 

Es wird auf die komplexe Problematik punktgestützter Zylinderschalen eingegangen und zunächst über umfangreiche experimentelle Untersuchungen berichtet. Bei der dabei verwendeten neuartigen Versuchstechnik wurden zur Erzielung einer zwängungsfreien Lagerung und zur Vermeidung von Aufstandsimperfektionen die endringversteiften Schalen am kontinuierlich belasteten Rand auf einen wassergefüllten Hochdruckschlauch aufgelegt und zwecks statischer Eindeutigkeit an drei äquidistanten Stellen des freien Randes belastet. Neben der Ermittlung eindeutiger Versuchsdaten war es weiterhin das Ziel, das von Knoedel und Ummenhofer vorgeschlagene Lastausbreitungswinkel-Verfahren zu verifizieren. Es galt, realistische Angaben über den Ort der einfallenden Beulen, die fiktiven Lastausbreitungswinkel und die Beulspannung in Abhängigkeit von Schalenschlankheit, Eindringsteifigkeit und Lasteinleibungsbreite zu machen. Mit Kenntnis dieser Daten und einem experimentell gefundenen Korrekturfaktor ist es möglich, den Stabilitätsnachweis der punktgestützten Schale unter Heranziehung des in DIN 18800-4 beschriebenen Nachweisverfahrens zu führen.

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Herbert Schmidt, Kirsi T. Hautala
Beulsicherheit schalenartiger Stahlkonstruktionen aus austenitischen Stählen bei erhöhten Temperaturen am Beispiel axial gedrückter Kreiszylinderschalen. Schlussbericht
Bauforschung, Band T 2929
2000, 106 S., Abb.,Tab.,Lit.,
Fraunhofer IRB Verlag

 

 

Bauteile aus austenitischen Stählen sind bei vielen Anwendungen beulgefährdet. Einschlägige Regelwerke für den Beulsicherheitsnachweis von Schalenbauten aus Baustahl (z.B. DIN 18800-4 oder ENV 1993-1-6) sind wegen der ausgeprägt nichtlinearen Spannungsdehnungslinie austenitischer Stähle, insbesondere bei erhöhten Temperaturen, nicht direkt anwendbar. Um verlässliche Vorschläge für die notwendige Modifizierung des Konzeptes für den Beulsicherheitsnachweis erarbeiten zu können, wurden umfangreiche numerische und experimentelle Untersuchungen an axialgedrückten Kreiszylindern bei Raumtemperatur und bei erhöhten Temperaturen durchgeführt. Die experimentellen Untersuchungen umfassten 37 Beulversuche sowie ein systematisches begleitendes Werkstoff-Prüfprogramm. Versuchsparameter waren (1) die Stahlsorte (1.4301, 1.4404, 1.4571), (2) die Schalenschlankheit (r/t = 50, 150, 400) und (3) die Versuchstemperatur (T = 20 Grad C, 100 Grad C, 250 Grad C, 400 Grad C). In Präzisions-Zug- und -Druckversuchen an Dünnblechproben wurden komplette Spannungslinien aufgenommen. Durch Vergleich mit den Versuchsbeullasten wird gezeigt, dass eine direkte Anwendung der vorgenannten Schalenbeul-Normen, die keine spezifischen Angaben für nichtrostende Stähle enthalten, zu unsicheren Bemessungsergebnissen führt. Die numerischen Untersuchungen umfassten ca. 6000 geometrisch und werkstofflich nichtlineare Finite-Elemente-Beulanalysen an ersatzimperfekten Zylinderschalen. Das Werkstoffverhalten wurde dabei nach Ramberg/Osgood modelliert. Das gesamte numerische Modell wurde durch Vergleichsberechnungen zu den Beulversuchen verifiziert. Aus den numerisch ermittelten Beullasten wurde der stabilitätsmindernde Einfluss der nichtlinearen Spannungsdehnungslinie - im Vergleich zu einer idealisierten elastisch-plastischen Spannungsdehnungslinie mit identischen Werten für den E-Modul und die Streckgrenze - als Quotient entnommen. Dieser Quotient wird für die praktische Bemessung als "Edelstahl-Beulreduktionsfaktor" vorgeschlagen, mit dem die Bemessungsbeu

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A. Rusch
Grenz-(b/t)-Verhältnisse in Abhängigkeit der Belastung unter besonderer Berücksichtigung von Imperfektionen. Schlussbericht
Bauforschung, Band T 2952
2000, 68 S., Abb.,Tab.,Lit.,
Fraunhofer IRB Verlag

 

 

Die Beulkurven, die derzeitig in DIN 18 800 und Eurocode 3 festgelegt sind, bestimmen die Tragfähigkeit von beulgefährdeten Querschnitten (Querschnittsklasse 4). Aus den Beulkurven ergibt sich gleichzeitig der Grenzfall, ab dem ein örtliches Beulen nicht mehr rechnerisch zu berücksichtigen ist. Den Grenzwerten für das Verfahren Elastisch-Plastisch (bzw. Querschnittsklasse 2) ist dabei besonderes Augenmerk zu widmen, da diese einzuhalten sind, um die vereinfachten Stabilitätsnachweise nach DIN 18 800-2 führen zu dürfen. Die derzeit in den maßgebenden Regelwerken vorgesehenen Beulkurven können auf der unsicheren Seite liegen, sofern geometrische Imperfektionen in Anlehnung an die in DIN 18 800-3 festgelegten Höchstwerte der unvermeidbaren Herstellungsungenauigkeiten angesetzt werden. Eigene Untersuchungen, bei denen auch Eigenspannungen berücksichtigt wurden, zeigten einen Widerspruch zwischen numerisch ermittelten Traglasten und empirischen Erfahrungswerten. Dieser konnte nur dadurch aufgelöst werden, daß statt schlimmstmögliche, nur anregende Imperfektionen in Ansatz gebracht wurden. Eine Verschärfung der in den Normen verwendeten Beulkurven wird dann nicht als notwendig erachtet. Bezüglich der Grenz-(b/t)-Verhältnisse werden z.T. deutlich strengere Grenzwerte gefordert, weil sich für auf die derzeitigen (b/t)-Verhältnisse optimierten Querschnitte zu hohe Traglasten ergeben würden. Numerische Rechnungen zeigen zwar gewisse Unzulänglichkeiten der derzeitigen Regelungen auf, geben jedoch nicht genügend Anlass, die derzeitigen Grenzwerte zu verschärfen.

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Hans Joachim Blaß, Volker Krämer
Vergleichende Betrachtungen europäischer Bauproduktennormen mit nationalen Bestimmungen - Beulnachweise bei Beplankungen von Tafelelementen und bei Verbundträgern mit Plattenstegen
Bauforschung, Band T 2776
1997, 14 S.,
Fraunhofer IRB Verlag

 

 

Die genaueren Beulnachweise nach Eurocode 5 liefern geringere b/d-Werte als die angegebenen Näherungswerte. Um günstigere Ergebnisse bei dem genaueren Beulnachweis zu erhalten, sollte die postkritische Tragfähigkeit einer Platte bei dem Beulnachweis berücksichtigt werden. Es besteht Grund zur Annahme, daß ein großes Potential beim Beulnachweis verschenkt wird, wenn die postkritische Tragfähigkeit der Platten nicht berücksichtigt wird. Zum genaueren Beulnachweis wird das Konzept der "mitwirkenden Plattenbreite" vorgeschlagen. Um aber die mitwirkende Plattenbreite berechnen zu können, sind noch umfangreiche experimentelle Untersuchungen auf dem Gebiet des Plattenbeulens von Holzwerkstoffplatten erforderlich. Der jetzige genauere Beulnachweis nach Eurocode 5 ist zu konservativ und muß überarbeitet werden.

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Herbert Schmidt
Sichtung und Aufbereitung der Kenntnisse zur Schalenstabilität für die Teile 3 und 4 des Eurocode 3. Schlußbericht
Bauforschung, Band T 2753
1997, 30 S.,
Fraunhofer IRB Verlag

 

 

In die 1990 erschienene Stahlbau-Grundnorm DIN 18800 Teil 4 bzw. den 1993 erschienenen zugehörigen Beuth-Kommentar sowie in den ebenfalls 1993 erschienenen Entwurf der DASt-Richtlinie 017 ist das seinerzeit verfügbare "normungsfähige" Wissen über Schalenstabilität eingeflossen. Zur Zeit wird im Rahmen der Arbeiten an Eurocode 3 eine Grundnorm EC3-Part 1.6 "Strength and stability of steel shell structures" konzipiert. Da hier im Rahmen der EC3-Arbeit das Thema Schalenstabilität erstmals angefaßt wurde, mußte zunächst Vorarbeit geleistet werden, indem alle seit 1992 überarbeiteten Versionen international einschlägiger Regelwerke und neu erschienenen Veröffentlichungen zur Schalenstabilität gesichtet und auf ihre Relevanz für die geplante EN-Grundnorm überprüft wurden. Der Bericht enthält als Anlage die Listen der gesichteten Regelwerke und Veröffentlichungen sowie einen schalenbeulspezifischen Auszug aus dem "2nd draft" des EC3-Part 1.6 (Stand August 1996).

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Zeitschriftenartikel

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Unterweger, Harald; Derler, Christoph
Wölbkrafttorsion an einzelligen schlanken Kastenquerschnitten. Analyse des Beultragverhaltens und vereinfachter Nachweis
Stahlbau, 2020

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Nascimento, Sergio Marcelo de Deus; Oliveira Pedro, Jose J.; Biscaya Semedo Pereira da Graca, Andre Filipe
Web buckling of high-strength steel plate girders induced by bending curvature
Steel Construction, 2020

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Unterweger, Harald; Ecker, Alexander
Steel-lined pressure shafts - appropriate design for external pressure
Steel Construction, 2020

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Pourostad, Vahid; Heidt, Matthias; Knödel, Peter; Kuhlmann, Ulrike; Ummenhofer, Thomas
Über den Einfluss der Torsionssteifigkeit von Längssteifen bei Beulfeldern unter biaxialen Druckspannungen
Stahlbau, 2020

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Timmers, Ralph; Schwienbacher, Manuel; Lener, Gerhard
Untersuchungen zur Interpretation des Beulnachweises nach der Methode der reduzierten Spannungen
Stahlbau, 2019

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